항등행렬, 단위행렬
정의
크기가 $n\times n$이고 대각 성분 모두 $1$인 대각행렬을 항등행렬identity matrix 혹은 단위 행렬unit matrix이라 하고 $I_{n}$혹은 $I_{n\times n}$이라 표기한다.
$$ I_{n\times n}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix} $$
설명
항등행렬은 행렬 곱에 대한 항등원이다. 즉 임의의 $n\times n$ 행렬 $A$에 대해서 다음의 식이 성립한다.
$$ I_{n}A=A=AI_{n} $$
성질
행렬식
$$ \det I = 1 $$