📂추상대수

추상대수학에서의 F-벡터스페이스

정의

링 $R = F$ 가 필드인 $R$-모듈을 $F$-벡터스페이스^{$F$-vector space}라 한다.

설명

시크함까지 느껴지는 정의로, 모듈이 벡터필드의 일반화임을 생각해보면 당연하다.

같이보기

• 선형대수학에서의 벡터공간
• 추상대수학에서의 벡터공간

아래의 문서들에서 말하는 $F$-벡터스페이스는 사실 위 문서들의 벡터공간들과 한 치의 차이도 없다. 다만 관점이 좀 다른데, 선형대수학에서의 벡터공간이 직관적인 유클리드 공간의 추상화고 추상대수학에서의 벡터공간은 그것을 진정한 의미의 ‘대수’로 가져오는 것으로 볼 수 있다.

반대로 $R$-모듈은 $F$-벡터스페이스의 스칼라 필드 $F$ 를 스칼라 링 $R$ 으로써 일반화하는데에 그 의미가 있고, 따라서 $F$-벡터스페이스의 역사와 의미에 무관심한 네이밍으로 그 정체성을 보여주고 있다. 그룹 $G$ 의 입장에서 보자면 링 $R$ 과 새로운 연산 $\mu$ 가 첨가^添加된 것이므로 그 한역도 가군^加群이다.

• 추상대수학에서의 $R$-모듈
• 추상대수학에서의 $F$-벡터스페이스