바틀렛 항등식
📂수리통계학바틀렛 항등식
정리
정칙조건:
- (R0): 확률밀도함수 f 는 θ 에 대해 단사다. 수식으로는 다음을 만족시킨다.
θ=θ′⟹f(xk;θ)=f(xk;θ′)
- (R1): 확률밀도함수 f 는 모든 θ 에 대해 같은 서포트를 가진다.
- (R2): 참값 θ0 는 Ω 의 내점interior point이다.
- (R3): 확률밀도함수 f 는 θ 에 대해 두 번 미분가능하다.
- (R4): 적분 ∫f(x;θ)dx 은 적분 기호를 넘나들며 θ 에 대해 두 번 미분가능하다.
정칙조건 (R0)~(R4)를 만족한다고 하자.
- [1] 제1항등식:
E[∂θ∂logf(X;θ)]=0
- [2] 제2항등식:
E[∂θ2∂2logf(X;θ)]+Var(∂θ∂logf(X;θ))=0
유도
정칙조건을 사용해 직접연역한다.
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