📂소볼레프공간

균등 콘 조건

정의¹

만약, $\Omega$의 경계의 국소 유한 오픈 커버 $\left\{ U_{j} \right\}$가 존재하고, 그에 대응하는 유한 콘 $\left\{ C_{j} \right\}$가 $\text{(i)}$ ~ $\text{(iv)}$를 만족하며 존재하면 열린 집합 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$가 균등 콘 조건^{uniform cone condition}을 만족한다고 한다.

$\text{(i)}$ 모든 $U_{j}$의 지름이 $M$보다 작게되는 $M \lt \infty$가 존재한다.

$\text{(ii)}$ 어떤 $\delta \gt 0$에 대해서 $\Omega_{\lt \delta}$$\subset \bigcup \nolimits_{j=1} ^\infty U_{j}$

$\text{(iii)}$ 모든 $j$에 대해서 $Q_{j}:=\bigcup \nolimits_{x\in \Omega\cap U_{j}}(x+C_{j}) \subset \Omega$

$\text{(iv)}$ 어떤 양수 $R$이 존재하여, $Q_{j}$의 $R+1$개 만큼의 모든 콜렉션들의 교집합은 공집합이다.