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기하학

평면 도형

공간 도형

일반화

미분기하학

국소 곡선 이론

전역 곡선 이론

국소 곡면 이론

곡면이론에서, 단순 곡면 x:UR3\mathbf{x} : U \to \R^{3}의 정의역인 UU의 좌표의 표기법으로 (u1,u2)(u_{1}, u_{2}) 혹은 (u,v)(u,v)를 쓴다. 아인슈타인 표기법을 적극적으로 사용하는 경우에는 (u1,u2)(u_{1}, u_{2})를 사용한다. 그렇지 않고 불필요한 아랫첨자로 표기법이 더러워지는 걸 피해고자 할 때는 (u,v)(u, v)를 쓴다.

제1 기본형식과 제2 기본형식

측지선과 평행

바인가르텡 맵모양 연산자

곡률

곡면의 기본 정리

상수 곡률인 곡면들

전역 곡면 이론

단순 곡률

방향성

가우스-보네 정리

야코비 정리

  • 야코비 정리

벡터필드의 인덱스

  • 벡터 필드의 영점과 인덱스 I(V)=ip(V)I(V) = \sum i_{p}(V)
  • 푸앙카레-브라우어 정리 I(M)=χ(M)I(M) = \chi(M)

미분형식

미분다양체와 리만기하학

벡터 필드

리만 메트릭, 접속

측지선

  • 측지선
  • [플로우]
  • [균질성]
  • 지수 사상
  • 미분가능한 곡선과 최소화
  • 매개변수화된 곡면
  • 가우스 보조정리
  • 최소화 성질을 갖는 측지선
  • 지수 사상과 노말 네이버후드
  • 푸앙카레 메트릭

곡률

주요 참고문헌

  • Richard S. Millman and George D. Parker, Elements of Differential Geometry (1977)
  • Manfredo P. Do Carmo, Riemannian Geometry (Eng Edition, 1992)

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