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아르마 모형 📂통계적분석

아르마 모형

모델 1

백색 잡음 {et}tN\left\{ e_{t} \right\}_{t \in \mathbb{N}} 에 대해 Yt:=ϕ1Yt1+ϕ2Yt2++ϕpYtp+etθ1et1θ2et2θqetq Y_{t} := \phi_{1} Y_{t-1} + \phi_{2} Y_{t-2} + \cdots + \phi_{p} Y_{t-p} +e_{t} - \theta_{1} e_{t-1} - \theta_{2} e_{t-2} - \cdots - \theta_{q} e_{t-q} 과 같이 정의된 {Yt}tN\left\{ Y_{t} \right\}_{ t \in \mathbb{N} } 을 **(p,q)(p,q)차 자기회귀이동평균과정 ARMA(p,q)ARMA(p,q)**라 한다.

설명

아르마 모형은 단순히 이동평균과정자기회귀과정을 이어붙인 모양을 갖고 있다. 예로써 (1,1)(1,1)차라면 ARMA(1,1):Yt=ϕYt1+etθet1 ARMA(1,1) : Y_{t} = \phi Y_{t-1} + e_{t} - \theta e_{t-1} 이 되는 식이다. 다만 아르마 모형은 아직 모형으로써는 부족한 점이 있기 때문에, 차분을 통해 개선된 아리마 모형을 주로 사용한다. 물론 본질적으로는 모두 아르마 모형으로 귀결된다.


  1. Cryer. (2008). Time Series Analysis: With Applications in R(2nd Edition): p77. ↩︎