📂통계적분석

아르마 모형

모델 ¹

백색 잡음 $\left\{ e_{t} \right\}_{t \in \mathbb{N}}$ 에 대해 $$ Y_{t} := \phi_{1} Y_{t-1} + \phi_{2} Y_{t-2} + \cdots + \phi_{p} Y_{t-p} +e_{t} - \theta_{1} e_{t-1} - \theta_{2} e_{t-2} - \cdots - \theta_{q} e_{t-q} $$ 과 같이 정의된 $\left\{ Y_{t} \right\}_{ t \in \mathbb{N} }$ 을 **$(p,q)$차 자기회귀이동평균과정 $ARMA(p,q)$**라 한다.

설명

아르마 모형은 단순히 이동평균과정과 자기회귀과정을 이어붙인 모양을 갖고 있다. 예로써 $(1,1)$차라면 $$ ARMA(1,1) : Y_{t} = \phi Y_{t-1} + e_{t} - \theta e_{t-1} $$ 이 되는 식이다. 다만 아르마 모형은 아직 모형으로써는 부족한 점이 있기 때문에, 차분을 통해 개선된 아리마 모형을 주로 사용한다. 물론 본질적으로는 모두 아르마 모형으로 귀결된다.