📂열물리학

열용량

정의¹

물체의 온도를 $dT$만큼 올리는데 필요한 열 $dQ$ 열을 물체의 열용량^{heat capacity}이라 하고 capacity의 C를 따서 다음과 같이 표기한다.

$$C = \dfrac{dQ}{dT} [\text{J/K}]$$

설명

단위질량당 열용량을 특별히 비열^{specific heat capacity}이라고 하는데, 다른 분야에선 모르겠지만 물리에선 별로 중요치 않다. 열역학에서는 어떤 특정한 물질의 특성보다는 일반적으로 계에서 일어나는 현상에 관심이 있기 때문이다.

사실 열용량은 그 역수인 $\dfrac{1}{C} = \dfrac{dT}{dQ}$를 생각하는 게 직관적으로 더 좋다. 열용량 $C$가 작다는 것은 $\dfrac{1}{C}$ 이 크다는 뜻이고, 열에너지 변화에 따라 온도의 변화가 크다는 뜻이다.

그래도 이해가 안 간다면 아래와 같은 비유로 생각해보자.

밑넓이가 $C_{1}$인 대야와 $C_{2}$인 대야에 $Q$ 만큼의 물을 채운다고 상상해보자. 같은 양의 물이라도 밑넓이가 넓은 대야는 그만큼 높이가 낮을 것이고, 밑넓이가 좁은 대야는 높이가 높을 것이다.

만약 실제로 물을 부어보면 위와 같이 수심이 $T_{1}$ 과 $T_{2}$ 로 차이가 날 것이다. 이들을 기호 그대로 열용량의 정의에 대입해보면 딱딱 맞아떨어짐을 알 수 있다.밑넓이가 큰 대야는 같은 높이라도 물을 많이 저장할 수 있듯, 열용량이 큰 계는 같은 온도라도 많은 열에너지를 저장한다.

한편 부피가 일정할 때의 열용량을 $C_{V}$, 압력이 일정할 때의 열용량을 $C_{p}$ 로 쓴다. 상식적으로 봐도 $C_{p}$ 는 $C_{V}$ 보다 큰데, 부피가 일정하지 않다면 기체분자의 운동도 고려되므로 에너지의 변화도 크다(물론 이는 정성적인 설명일 뿐이므로, 납득이 되더라도 신용해서는 안되며 납득이 안 되더라도 전혀 문제 없다).

실제로 실험을 통해 구한 값도 거의 $\displaystyle C_{p} = {{5} \over {2}} R > {{3} \over {2} } R = C_{V}$ 에 가깝게 나타나며, 이론적으로도 같은 결과를 얻을 수 있다.