📂熱物理学

熱容量

定義¹

物体の温度を $dT$ だけ上げるのに必要な熱 $dQ$ を物体の 熱容量^{heat capacity}と呼び、capacityのCを取って次のように表す。

$$ C = \dfrac{dQ}{dT} [\text{J/K}] $$

特に単位質量当たりの熱容量を 比熱^{heat capacity}と呼び、 $C_{p} [\text{J}/(\text{Kg} \cdot \text{K})]$ と表すこともある。

説明

実際には熱容量の逆数である $\dfrac{1}{C} = \dfrac{dT}{dQ}$ を考えるほうが直感的に良い。熱容量 $C$ が小さいということは $\dfrac{1}{C}$ が大きいということであり、熱エネルギーの変化に対して温度の変化が大きいことを意味する。

それでも理解できないなら、以下のような比喩で考えてみよう。

底面積が $C_{1}$ のたらいと $C_{2}$ のたらいに $Q$ の水を満たすと想像してみよう。同じ量の水でも底面積が広いたらいはその分高さが低く、底面積が狭いたらいは高さが高くなる。

もし実際に水を注げば上図のように水深が $T_{1}$ と $T_{2}$ で差が出るだろう。これらを記号のまま熱容量の定義に代入してみるとぴたりと一致することが分かる。底面積の大きなたらいは 同じ高さ でも水を多く蓄えられるように、熱容量の大きな系は同じ温度でも多くの熱エネルギーを蓄える。

一方、体積が一定のときの熱容量を $C_{V}$、圧力が一定のときの熱容量を $C_{p}$ と書く。常識的にも $C_{p}$ は $C_{V}$ より大きいが、体積が一定でないなら気体分子の運動も考慮されるのでエネルギーの変化も大きくなる（もちろんこれは定性的な説明に過ぎないので、納得しても鵜呑みにしてはならないし、納得できなくても全く問題ない）。

実際に実験で得られる値もほぼ $\displaystyle C_{p} = {{5} \over {2}} R > {{3} \over {2} } R = C_{V}$ に近く、理論的にも同じ結果 が得られる。