📂함수

여러 다항함수의 로드리게스 공식

설명

로드리게스 공식^{Rodrigues’ formula}이란 본래 르장드르 다항식의 명시적 꼴을 나타내는 말이었으나, 이후에는 다항식으로 표현되는 특수함수들의 명시적 꼴을 나타내는 공식의 보편적인 명칭이 되었다.

공식

• 르장드르 다항식:

  $$P_{l}(x)=\dfrac{1}{2^{l} l!} \dfrac{d^{l}}{dx^{l}}(x^{2}-1)^{l}$$

• 라게르 다항식:

  $$L_{n}(x) = \frac{1}{n!}e^{x}\frac{ d ^{n}}{ dx^{n} }(x^{n}e^{-x})$$

• 에르미트 다항식:

  $$H_{n} = (-1)^{n} e^{x^2} {{d^{n}} \over {dx^{n}}} e^{-x^2}$$