📂행렬대수

프로베니우스 놈

정의 ¹

행렬 $A = \left( a_{ij} \right) \in \mathbb{C}^{m \times n}$ 에 대해 행렬의 놈 $\left\| \cdot \right\|_{F}$ 을 다음과 같이 정의하고 프로베니우스 놈^{Frobenius norm}이라 부른다. $$ \left\| A \right\|_{F} = \sqrt{ \sum_{ij} \left| a_{ij} \right|^{2} } = \sqrt{ \text{Tr} \left( A A^{\ast} \right) } $$

설명

프로베니우스 놈은 힐베르트-슈미트 놈이라 불리기도 한다. $n = 1$, 즉 $m$차원 벡터들의 공간에선 유클리드 놈이 되므로 유클리드 놈의 자연스러운 일반화로 볼 수 있다.

프로베니우스라는 이름이 거창하게 있어보여서 그렇지 정의 자체는 전혀 어렵지 않으니 쉽게 생각하면 된다.