📂기하학

일반적인 직선, 평면, 구의 정의

정의 ¹

벡터공간 $X$ 가 주어져 있다고 하자.

1. 다음의 방정식을 만족시키는 점들의 집합 $L \subset X$ 혹은 $\alpha (t)$ 그 자체를 점 $\mathbf{x}_{0} \in X$ 를 지나고 벡터 $\mathbf{v} \ne 0$ 와 평행한 직선^line이라 정의한다. $$\alpha (t) = \mathbf{x}_{0} + t \mathbf{v} \qquad , t \in \mathbb{R}$$
2. 다음의 방정식을 만족시키는 점들의 집합 $P \subset X$ 를 점 $\mathbf{x}_{0} \in X$ 를 지나고 벡터 $\mathbf{n} \ne 0$ 에 수직인 평면^plane이라 정의한다. $$\left< \mathbf{x} - \mathbf{x}_{0} , \mathbf{n} \right> = \mathbf{0}$$
3. 다음의 방정식을 만족시키는 점들의 집합 $S \subset X$ 를 중심 $\mathbf{x}_{0} \in X$ 이고 반지름^radius $r > 0$ 인 구^sphere라고 정의한다. $$\left< \mathbf{x} - \mathbf{x}_{0} , \mathbf{x} - \mathbf{x}_{0} \right> = r^{2}$$

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• $\left< \cdot , \cdot \right>$ 은 내적이다.

선이면서 면이면서 구인 것

ㄹㅇㅋㅋ