약한 콘 조건
📂소볼레프공간약한 콘 조건
정의
Ω⊂Rn를 열린 집합이라고 하자. 임의의 점 x∈Ω가 주어졌다고 하자. R(x)를 x에서부터 y∈Ω까지의 선분이 다시 Ω안에 포함되도록 하는 y들의 집합이라고 하자. 즉 R(x)는 x에서부터 시작되는 Ω안의 모든 선분 위의 점들의 집합이다. 그리고 Γ(x)를 아래와 같이 정의하자.
Γ(x):== {y∈R(x):∣y−x∣<1} R(x)∩B(x,1)
만약 아래의 조건을 만족하는 δ>0가 존재하면 Ω가 약한 콘 조건weak cone condition을 만족한다고 말한다.
μn(Γ(x))≥δ,∀ x∈Ω
이때 μn은 르벡 측도이다.