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数値解析における差分

定義 ¹

1. 前方差分： $$ \begin{align*} \Delta f(x) =& f(x+h) - f(x) \\ \Delta^{r+1} f(x) =& \Delta^{r} f(x+h) - \Delta^{r} f(x) \end{align*} $$
2. 後方差分： $$ \begin{align*} \nabla f(x) =& f(x) - f(x- h) \\ \nabla^{r+1} f(x) =& \nabla^{r} f(x) - \nabla^{r} f(x- h) \end{align*} $$

説明

一般的に差分は数列全体で使われる言葉だけど、数値解析では特に二つのノードポイントの関数値の差を指すんだ。実際、高校時代からずっと見てきたから、慣れていれば慣れてる演算子だけど、数値解析でよく登場する公式を見ると、結構複雑に使われることが多い。公式を簡潔に表すのに大いに役立つけど、それだけ読むのが難しい。

このような演算子を多用する数式は、思った以上に代数的な操作が難しく、たくさんの練習が必要だ。

併せて見る

• 時系列分析での差分
• 有限差分法 FDM
  • 複数の点を使用する有限差分の導出