モデル診断によって確認される残差の線形性 📂統計的分析

モデル診断によって確認される残差の線形性

診断法 ¹

標準化残差グラフを通じて、回帰分析が適切に行われたかを確認できる。

線形性があるか確認するには、$0$ を中心に残差が対称的になっているかを確認すればいい。

$20180831\_124928.png$ 右の図を見れば、誰が見ても線形性が欠けていることが確認できる。

$20180831\_134939.png$ もし単純回帰分析だったら、上のようにデータの傾向を全く説明できない結果になる。

注意すべき形を以下の例で見てみよう。

$20180831\_124938.png$ 左は、緑の残差が回帰分析の様々な前提に反しているが、線形性自体は満たしている状態だ。

右は、残差がどうにか$0$ を平均として分布しているが、対称的と言うには問題があるように見える。残差の図がこうなっていたら、ほぼ確実に何か重要な条件やデータが欠落していると見ていい。

$20180831\_135538.png$ もし単純回帰分析だったら、データの傾向はなんとなく合っているが、常に全か無かの大きな誤差が付きまとうだろう。