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指数関数による等角写像 📂複素解析

指数関数による等角写像

定理 1

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等角写像 w=f(z)=ez=exeiyw = f(z) = e^{z} = e^{x} e^{i y} は長方形を扇形やアニュラスに対応させるんだ。

説明

f(z)=ezf(z) = e^{z} は明らかに 等角写像 だけど、単射じゃないから、その逆写像を考える時にいろんな制限が必要だ。


  1. Osborne (1999). Complex variables and their applications: p217. ↩︎