📂複素解析

台形を円に対応させる等角写像

定理 ¹

等角写像 $\displaystyle w = f(z) = z^{n}$ は、扇形を半円に対応させる。

説明

扇形の半径を無限大と考えると、$f$ は角を平角に、その内部を半平面に対応させると言える。

同様に、半円も扇形であり、半平面も角であるから、$\xi = w^{2}$ をもう一度適用することで、完全な円や平面に対応させることができる。