📂複素解析

扇形を円に対応させる等角写像

定理 ¹

等角写像 $\displaystyle w = f(z) = z^{n}$は扇形を半円に対応させる。

説明

扇形の半径が無限大であると考えてみれば、$f$は角を平角に送り、その内部を半平面に対応させると言える。

一方、半円もまた扇形であり半平面もまた角であるので、$\xi = w^{2}$をもう一度取ることによって完全な円や平面に対応させることができる。