📂複素解析

コタンジェントとコセカントのローラン展開

式

$$\cot z = {{1} \over {z}} - {{z} \over {3}} - {{z^{3}} \over {45}} - {{2 z^{5}} \over {945}} - \cdots \\ \csc z = {{1} \over {z}} + {{z} \over {6}} + {{7 z^{3}} \over {360}} + {{31 z^{5}} \over {15120}} + \cdots$$

説明

複素解析で級数の和の公式を使うためには、コタンジェントとコセカントがかけられた関数の留数を求めることができなければならない。もちろん、もっと高次の項にも使えるエレガントな級数形が存在するけど、大体これで十分だ。少なくとも三項目までは、試験勉強のためにも係数を覚えておくと良いだろう。