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関数$f : X \to \mathbb{R}^{n}$について、次を満たす定数$M \in \mathbb{R}$が存在する場合、$f$を有界boundedという。
$$ \left| f(x) \right| \le M \quad \text{for all $x \in X、$} $$
다시말해 $f(x)$의 치역이 유계 집합이면 $f$を有界関数という。
Walter Rudin, Principles of Mathmatical Analysis (3rd Edition, 1976), p89 ↩︎