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放物線 📂幾何学

放物線

定義 1

平面上の一点FFと、それを通らない一直線llに対して、FFまでの距離とllまでの距離が同じ点の集合を放物線parabolaという。

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  • FF焦点focusという。
  • ll準線directrixという。
  • FFを通りllに垂直な線を放物線のaxisという。
  • 軸と放物線の交点を頂点vertexという。

説明

PPと焦点との距離をPF\left| PF \right|、準線llとの距離をPl\left| Pl \right|とすると、焦点と準線がF,lF, lである放物線は、以下のような集合である。 {P:PF=Pl} \left\{ P : \left| PF \right| = \left| Pl \right| \right\} 二次曲線の一つである。

地面からθ\thetaの角度とv0v_{0}の速さで発射された物体の動きを放物線運動という。

判別法

与えられた二次曲線Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0Ax^{2} + Bxy + Cy^{2} + Dx + Ey + F = 0に対して、Δ=B24AC\Delta = B^{2} - 4AC判別式discriminantという。判別式が00の二次曲線は放物線である。


  1. EBS, 2023학년도 수능완성 수학영역 수학Ⅰ·수학Ⅱ·기하, p76 ↩︎