実数の可逆な n×nn \times nn×n 行列の集合を GL(n,R)\mathrm{GL}(n, \mathbb{R})GL(n,R) または GLn(R)\mathrm{GL}_{n}(\mathbb{R})GLn(R) と表記し、nnn次の一般線型群general linear group of degree nnnと呼ぶ。
GL(n,R):={n×n invertible matrix}=Mn×n(R)∖{A∈Mn×n(R):detA=0} \mathrm{GL}(n, \mathbb{R}) := \left\{ n \times n \text{ invertible matrix} \right\} = M_{n \times n}(\mathbb{R}) \setminus {\left\{ A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) : \det{A} = 0 \right\}} GL(n,R):={n×n invertible matrix}=Mn×n(R)∖{A∈Mn×n(R):detA=0}
可逆な行列だけを集めたので、行列の積に関して群になる。また、微分可能な構造を持つため、リー群でもある。
