空間プロセス
定義 1
特にの時、ユークリッド空間の固定された部分集合に対して、以下の-変量ランダムベクトルの集合を空間過程とも呼ぶ。 特に空間過程が有限集合で、次のようにベクトルで表現される時は、ランダムフィールドと呼ぶ。
説明
特に空間データの中でポイント参照データを扱う時には、はに対して連続的にサンプリングできると仮定するが、実際に得られる実現のは有限集合だろう。
大学の確率過程論の授業では、通常とに関する次のような確率過程だけを学ぶ。 こうして時系列データに対する背景のような感じで確率過程に触れてきたなら、空間過程の定義は多少戸惑うかもしれない。しかし、一般的な確率過程の定義はただ「ランダムエレメントの集合」で十分なので、を確率過程と呼ばない理由はない。
空間過程を時間過程の一般化と呼ぶよりは、最初から彼らは区別されていなかったと言った方が正しい。よく分からなければ、時系列を扱う時の時間だけの1次元軸もちゃんとしたユークリッド空間だと思い出すといい。よく考えてみれば、時間の流れに沿う確率'過程'自体も、日常用語とそんなに通じなかったから、空間'過程'という表現にあまり違和感を持たなくてもいい。
Banerjee. (2003). Hierarchical Modeling and Analysis for Spatial Data: p23. ↩︎