📂確率分布論

レイリー分布

定義 ¹

スケールパラメータ$\sigma > 0$に対して、次のような確率密度関数を持つ連続確率分布をレイリー分布^{rayleigh distribution}と言う。 $$ f(x) = {{ x } \over { \sigma^{2} }} e^{ - x^{2} / (2 \sigma^{2})} \qquad , x \ge 0 $$

定理

• [1]: $X, Y \sim N \left( 0, \sigma^{2} \right)$ならば$\sqrt{X^{2} + Y^{2}}$は$\sigma > 0$であるレイリー分布に従う。

説明

定理[1]からわかる通り、レイリー分布は二変量正規分布に従う確率ベクトルの大きさが従う分布である。その他、ワイブル分布の特殊な例としても知られている。