낙하한 물체의 속도를 구하는 공식 유도

낙하한 물체의 속도를 구하는 공식 유도

velocity of falling Body

공식

$g$ 가 중력가속도라고 하자. 어떤 물체가 중력에 의해 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어졌을때, 이 물체의 속도를 낙하한 거리 $h$ 에 대한 공식으로 나타내면 다음과 같다. $$ v=\sqrt { 2gh } $$

유도

우리가 구하고자 하는 것과 상관 없는 조건들은 모두 무시하기로 하자.

정지해있던 물체가 $h$ 만큼 낙하했을 때의 속도를 $v$라 하자.이때 역학적 에너지가 보존되므로 $$ \frac { 1 }{ 2 }mv^{ 2 }=mgh $$ 이다. 양변에 $\displaystyle \frac { 2 }{ m }$ 을 곱하고 루트를 취하면 다음을 얻는다. $$ v=\sqrt { 2gh } $$

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