집합의 경계로부터 일정한 거리밖의/안의 집합

집합의 경계로부터 일정한 거리밖의/안의 집합

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정의

열린 집합 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$가 주어져있다고 하자. 그러면 $\Omega_{<\delta}$와 $\Omega_{>\delta}$를 아래와 같이 정의한다.

$$ \Omega_{<\delta} := \left\{ x\in\Omega : \mathrm{dist}(x, \mathrm{bdry}\Omega)<\delta \right\} $$

$$ \Omega_{>\delta} := \left\{ x\in\Omega : \mathrm{dist}(x, \mathrm{bdry}\Omega)>\delta \right\} $$

설명

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이러한 집합은 편미분방정식, 함수해석등에서 유용하게 쓰인다. 교재에 따라서 $\Omega_\delta=\Omega_{<\delta}$인 경우1도 있고, $\Omega_\delta=\Omega_{>\delta}$인 경우2도 있다. 그런 경우엔 수업이나 교재의 표기법을 충실히 따라가면 된다. 생새우초밥집에는 두 정의를 다 쓰기 때문에 위와 같은 표기법으로 정의하였다.


  1. Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003), p82 ↩︎

  2. Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations (2nd Edition, 2010), p713 ↩︎

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