해석적 수론에서의 오일러 토션트 함수

해석적 수론에서의 오일러 토션트 함수

정의 1

다음과 같이 정의된 산술 함수 $\varphi$ 을 토션트 함수라 한다. $$ \varphi (n) := \sum_{\gcd ( k , n ) = 1} 1 $$

기초 성질

설명

$$ \begin{matrix} n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \varphi(n) & 1 & 1 & 2 & 2 & 4 & 2 & 6 & 4 & 6 & 4 \\ \sum_{d \mid n} \varphi(d) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \end{matrix} $$ 초등적 정수론의 그 토션트 함수가 맞다. 워낙 신비한 성질을 많이 가지고 있는만큼 해석적 정수론에서도 언급될 수밖에 없다.

정의

[1]

정의대로 풀어내서 직접 연역한다.

[2]

경우를 나눠 직접 연역한다.

같이보기


  1. Apostol. (1976). Introduction to Analytic Number Theory: p25. ↩︎

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