균등 콘 조건

균등 콘 조건

The Uniform Cone Condition

정의1

만약, $\Omega$의 경계의 국소 유한 오픈 커버 $\left\{ U_j \right\}$가 존재하고, 그에 대응하는 유한 콘 $\left\{ C_j \right\}$가 $\text{(i)}$ ~ $\text{(iv)}$를 만족하며 존재하면 열린 집합 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$가 균등 콘 조건uniform cone condition을 만족한다고 한다.

$\text{(i)}$ 모든 $U_j$의 지름이 $M$보다 작게되는 $M \lt \infty$가 존재한다.

$\text{(ii)}$ 어떤 $\delta \gt 0$에 대해서 $\Omega_{\lt \delta}$$\subset \bigcup \nolimits_{j=1} ^\infty U_j$

$\text{(iii)}$ 모든 $j$에 대해서 $Q_j:=\bigcup \nolimits_{x\in \Omega\cap U_j}(x+C_j) \subset \Omega$

$\text{(iv)}$ 어떤 양수 $R$이 존재하여, $Q_j$의 $R+1$개 만큼의 모든 콜렉션들의 교집합은 공집합이다.


  1. Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003), p83 ↩︎

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