선분 조건

선분 조건

정의1

$\Omega \subset \mathbb{R}^{n}$를 열린 집합이라고 하자. 모든 $x \in \mathrm{bdry}\Omega$에 대해서 아래의 조건을 만족하는 $x$의 근방 $U_{x}$와 영벡터가 아닌 $y_{x}$가 존재하면 $\Omega$가 선분 조건segment condition을 만족한다고 한다.

$$ z\in \overline{\Omega}\cap U_{x} \quad \implies \quad z+ty_{x} \in \Omega, 0 \lt t \lt 1 $$


  1. Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003), p82 ↩︎

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