전자가 핵의 성분이 될 수 없음을 증명

전자가 핵의 성분이 될 수 없음을 증명

the electrons could not be contained inside the nucleus


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$10^{-14}m$ 정도의 크기를 가지는 핵은 $1MeV \sim10MeV$범위의 에너지를 가지는 전자를 방출한다.핵물리의 초기 시절에는 전자가 핵 안에 존재한다고 믿었다.불확정성 원리를 이용하여 그런 에너지를 가지는 전자는 핵 내부에 얽매일 수 없음을 보여라.(가시오로비츠 양자역학 2장 연습문제 21번)전자가 원자핵 안에 있다고 가정하면 불확정성 원리에 의해$p2r \simeq \hbar$, 이 때 $2r$은 원자핵의 지름이다.$\displaystyle K_E=\frac{p^2}{2m}=\frac{1}{2m}\frac{\hbar^2}{4r^2}=\frac{\hbar^2}{8mr^2}$실제로 값을 넣어서 계산해보면$\displaystyle \frac{\hbar^2}{8mr^2}\simeq 100MeV$실험 결과는 $1MeV$정도이므로 $r$이 훨씬 커야함을 알 수 있다.따라서 전자는 원자핵으로부터 멀리 떨어져있어야한다는 결론을 얻을 수 있다.

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