계단 함수

계단 함수

step functionheaviside function

정의

정의역이 여러 개의 부분구간으로 나뉘어 질 때, 각 부분구간 내에서는 상수함수이며 부분구간의 경계에서 불연속인 함수를 계단 함수step function 라 한다.

설명

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위 그림과 같이계단처럼 생겨서 계단 함수이다. 최초로 제안한 사람이 헤비사이드로 알려져 있어 헤비사이드 함수Heaviside function라고도 한다. 헤비사이드는 전기회로의 미분방정식을 푸는 방법을 만든 사람이며, 그 방법이 바로 라플라스 변환이다. 계단 함수의 대표적인 예로 가우스 함수가 있다.

헤비사이드의 이름을 따서 주로 $H, h$로 표기한다. 별다른 설명 없이 계단 함수라고 하면 아래의 단위 계단 함수를 의미하는 경우가 많다.

단위 계단 함수

다음과 같은 $H$를 단위 계단 함수unit step function라고 한다.

$$ H(x) = \begin{cases} 1 & x \gt 0 \\ 0 & x \lt 0\end{cases} $$

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