단순 연결 리전

단순 연결 리전

Simply Connected Region

정의 p185

R 리전, $M$은 곡면, $R$이 simply connected라는 것은, $R$의 모든 닫힌 곡선이 null homotopic인 것이다.

예제

$\mathbb{R}^{2}$

disk $\left\{ x^{2} + y^{2} = r^{2} \right\}$

$R \subest \mathbb{R}^{2}$를 convex domain이라고 하자.

$\gamma$ closed curve in $\mathbb{R}$

$\sigma_{s}(t) := s \gamma(t) + (1-s)\gamma(0)$

$\mathbb{S}^{2}$

아닌 것

토러스 $\mathbb{T}^{2}$

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