세미 놈

세미 놈

Seminorm

정의1

$X$를 벡터 공간이라고 하자. 아래의 세 조건을 만족하는 함수 $\left\| \cdot \right\| : X \to \mathbb{R}$가 존재하면 $\left\| \cdot \right\|$를 $X$의 세미 놈semi norm, 반놈이라 한다

(a) $\left\| x \right\| \ge 0,\quad \forall\ x \in X$

(b) $|cx|=|c|\left\| x \right\|,\quad \forall\ x\in X,\ \forall\ c \in\mathbb{C}$

(c) $\left\| x + y \right\| \le \left\| x \right\| + \left\| y \right\|,\quad \forall\ x,y\in X$

설명

의 정의에서 $\left\| x \right\|=0 \iff x = 0$이 빠진 것이다.


  1. Robert A. Adams and John J. F. Foutnier, Sobolev Space (2nd Edition, 2003), p101 ↩︎

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