산란이론이란?

산란이론이란?

Scattering Theory

설명1

산란이론이란?

산란이론이란, 비균질한 매질inhomogeneous medium이 입사하는 입자particle 혹은 파동wave에 어떤 영향을 끼치는 지에 대해 연구하는 분야이다. 하늘이 파란 이유와 러더퍼드의 알파입자 산란실험 등이 산란 이론으로 설명되며, 의료 영상 기술인 단층 촬영에도 응용된다.

다루는 문제

산란 이론은 크게 양자 산란이론quantum scattering theory과 고전 산란이론classical scattering theory으로 나뉠 수 있다. 고전 산란이론에서 기본적으로 다루는 문제는 ‘경계가 있고 관통할 수 없는 장애물’과 ‘컴팩트 서포트를 갖고 투과할 수 있는 매질’에 의한 시간-조화 음파/전자기파의 산란이다.

산란이론에서는 total field $u$를 incident field입사 장 $u^{i}$와 scattered field산란 장 $u^{s}$로 나누어 다룬다.

$$ u(x,t) = u^{i}(x,t) + u^{s}(x,t) $$

이해를 위해 간단한 예를 들자.

1.PNG

위와 같은 상황에서 $u^{i}, u^{s}$는 각각 다음과 같다.

$$ u^{i}(x) = \begin{cases} a & x \le x_{0} \\ 0 & x \gt x_{0} \end{cases} \quad \text{and} \quad u^{s}(x) = \begin{cases} 0 & x \le x_{0} \\ cx+d & x \gt x_{0} \end{cases} $$

그러면 토탈 필드 $u$는 다음과 같다.

$$ u(x) = u^{i}(x) + u^{s}(x) = \begin{cases} a & x \le x_{0} \\ cx+d & x \gt x_{0} \end{cases} $$

같이보기


  1. David Colton and Rainer Kress, Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory (4th Edition, 2019), p1 ↩︎

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