리만 제타 함수

리만 제타 함수

정의

다음과 같이 정의된 함수 $\zeta : \mathbb{C} \setminus \left\{ 1 \right\} \to \mathbb{C}$ 를 리만 제타 함수Riemann zeta Function</sup라고 한다. $$ \zeta (s) := \sum_{n \in \mathbb{N}} n^{-s} = \prod_{p : \text{prime}} \left( 1- {p^{-s}} \right)^{-1} $$

관련 정리

설명

제타 함수는 실수부가 $1$ 보다 큰 복소수, 즉 $\Re (s) > 1$ 인 $s$ 에서 수렴하며, 감마 함수와의 관계를 가진다. 특히 정수론과 복소해석에서 관심의 대상이 되어왔으며, 그 악명 높은 리만 가설의 주인공이기도 하다.

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