광자의 속도가 씨일 때 정지 질량이 0임을 증명

광자의 속도가 씨일 때 정지 질량이 0임을 증명

rest mass of photon is zero when light speed is c


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1. 상대론적 에너지, 운동량과 속도의 관계 $p=\gamma m_0 v $$ E=\gamma m_0 c^2 $$ \implies \gamma m_0=\dfrac{E}{c^2}$두 식을 연립하면$p=\dfrac{E}{c^2}v $$ \implies v=\dfrac{pc^2}{E}$2. 입자의 에너지와 운동량의 상대론적 관계 $E=\sqrt{{m_0}^2c^4+p^2c^2}$3. 1과 2에 의해서 $ \displaystyle v=\frac{pc^2}{\sqrt{{m_0}^2c^4+p^2c^2}}$이 때 광자의 속도는 $c$이므로 $v=c$를 대입하면$\displaystyle \frac{pc}{\sqrt{{m_0}^2c^4+p^2c^2}}=1 $$ pc=\sqrt{{m_0}^2c^4+p^2c^2} $$ \implies p^2c^2={m_0}^2c^4+p^2c^2$이 때 $c=0$이거나 $m_0=0$이어야 식이 성립하는데$c\neq 0$이므로 $m_0=0$

따라서 속도가 $c$인 광자의 정지질량은 $0$이다.

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