구분구적법으로 구한 면적과 정적분의 관계

구분구적법으로 구한 면적과 정적분의 관계

공식

$$ \begin{align*} & \lim _{ n\to \infty }{ \sum _{ k=1 }^{ n }{ f\left( a+\frac { p }{ n }k \right) \frac { p }{ n } } } \\ =& \int _{ a }^{ a+p }{ f(x)dx } \\ =& \int _{ 0 }^{ p }{ f(a+x)dx } \\ =& \int _{ 0 }^{ 1 }{ pf(a+px)dx } \end{align*} $$

설명

이따금 보면 극한을 빙자한 적분 문제가 있다. 물론 대개는 극한을 구하는 그 자체로도 풀 수 있게 해놓기 때문에 몰라도 크게 상관은 없다.

하지만 가끔, 아주 가끔 저 관계 자체를 아는지 모르는지 묻는 경우가 있다. 자주 사용하지 않는만큼 숙달되기는 어렵지만 중요한 시험을 앞두고 있다면 한번쯤 다시 되새기는 게 좋을 것이다.

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