운동량과 충격량의 관계

운동량과 충격량의 관계

relationship between momentum and impact

정의

  • 운동량

    물체의 질량과 속도의 곱을 운동량이라 하고 $p$로 나타낸다. 고등학교 물리에서는 물체의 운동 상태를 나타낼 때 속도 $v$를 많이 쓰지만 대학물리에서는 운동량 $p$가 많이 쓰인다.

    $$ \vec{p}=m\vec{v}[kg\cdot m/s] $$

    속도$v$가 벡터이므로 운동량 역시 벡터이다. 질량 $m$이 항상 양수이므로 속도와 운동량의 방향은 항상 같다. 질량이 클 수록, 속도의 크기가 클 수록 운동량이 커지는 것을 알 수 있다. 그래프로 나타내면 아래 그림과 같다. 등가속도 직선 운동의 경우라면 단순히 질량 $m$만 곱한 것이기 때문에 그래프의 형태가 같다.

    2.jpg

  • 충격량

    물체가 받는 힘과 시간의 곱을 충격량이라 하고 $I$로 나타낸다.을 표현한다.

    $$ \vec{I}=\vec{F}\cdot \Delta t[N\cdot s] $$

    힘 $\vec{F}$가 벡터이므로 충격량 역시 벡터이다. 시간 $t$가 항상 양수이므로 힘과 충격량의 방향은 항상 같다. 힘의 크기가 클 수록, 힘이 작용한 시간이 길수록 충격량이 커지는 것을 알 수 있다.그래프로 나타내면 아래 그림과 같다.

    1.jpg

공식

운동량과 충격량의 관계

$$ \begin{align} \vec{F} =&\ma=m\frac { \Delta \vec{v} }{ \Delta t }=\frac { m\Delta \vec{v} }{ \Delta t }=\frac { \Delta \vec{p} }{ \Delta t } \\ \vec{I}=&\ \vec{F}\cdot \Delta t \end{align} $$

1번식과 2번식으로 부터 다음을 얻는다.

$$ \vec{I}=\vec{F}\cdot \Delta t=\Delta \vec{p} $$

식을 보면 알 수 있듯이 ‘충격량=운동량의 변화량’이다. 또한 힘$\vec{F}$는 단위시간 동안의 운동량의 변화량인 것도 알 수 있다.

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