수리통계학에서의 정칙성 조건

수리통계학에서의 정칙성 조건

개요

수학을 사용하는 과목에서 대개 정칙성Regularity Conditions이란 대개 응용될 구석이 많으면서 이론적인 전개가 편해지는 조건들을 말하며, 수리통계학에서는 다음과 같다.

가정 1

모수 $\theta \in \Theta$ 에 대해 확률밀도함수가 $f \left( x ; \theta \right)$ 인 확률변수 $X$ 를 생각해보자. $X$ 와 같은 분포로 iid하게 뽑은 랜덤샘플 $X_{1} , \cdots , X_{n}$ 는 같은 확률밀도함수 $f(x ; \theta)$ 와 실현 $\mathbf{x} := \left( x_{1} , \cdots , x_{n} \right)$ 을 가진다. 이에 대해 다음과 같은 함수 $L$ 을 우도함수Likelihood Function라 한다. $$ L ( \theta ; \mathbf{x} ) := \prod_{k=1}^{n} f \left( x_{k} ; \theta \right) $$ 마지막으로, $\theta_{0}$ 를 $\theta$ 의 참값이라고 하자.


  1. Hogg et al. (2013). Introduction to Mathematical Statistcs(7th Edition): p328, 334. ↩︎

댓글