레일리 분포

레일리 분포

Rayleigh Distribution

정의 1

스케일 파라메터 $\sigma > 0$ 에 대해 다음과 같은 확률 밀도 함수를 가지는 연속 확률 분포레일리 분포Rayleigh Distribution라 한다. $$ f(x) = {{ x } \over { \sigma^{2} }} e^{ - x^{2} / (2 \sigma^{2})} \qquad , x \ge 0 $$

정리

  • [1]: $X, Y \sim N \left( 0, \sigma^{2} \right)$ 면 $\sqrt{X^{2} + Y^{2}}$ 는 $\sigma > 0$ 인 레일리 분포를 따른다.

설명

정리 [1]에서 알 수 있듯, 레일리 분포는 이변량 정규분포를 따르는 확률벡터의 크기가 따르는 분포다.


  1. Dekker. (2014). Data distributions in magnetic resonance images: A review. https://doi.org/10.1016/j.ejmp.2014.05.002 ↩︎

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