수치해석에서의 수렴률

수치해석에서의 수렴률

Rate of Convergence in Numerical Analysis

정의 1

$\alpha$ 로 수렴하는 수열 $\left\{ x_{n} \right\}$ 이 차수Order $p \ge 1$ 에 대해 $$ | \alpha - x_{n+1} | \le c | \alpha - x_{n} | ^{p} $$ 을 만족시키는 $c \ge 0$ 가 존재하면 $\left\{ x_{n} \right\}$ 이 수렴률 $c$ 로 $\alpha$ 에 $p$ 차 수렴한다고 한다.

설명

특히 $c < 1$ 이라는 조건과 함께 $p=1$ 이면 선형 수렴Linear Convergence이라 부른다. 비슷하게 $p=2$ 일 때는 Quadratic Convergence , $p=3$ 일 때는 Cubic Convergence라 한다.

순수한 해석학에서 수렴하는지만 신경 쓴다면, 수치해석에서는 수렴하는 속도도 중요하다.


  1. Atkinson. (1989). An Introduction to Numerical Analysis(2nd Edition): p56. ↩︎

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