양자 얽힘
Quantum Entanglement
정의1 2
$2$큐비트 $\ket{\psi} \in (\mathbb{C}^{2})^{\otimes 2}$가 분리 가능separable하다는 것은, 아래와 같이 어떤 두 큐비트 $\ket{a}, \ket{b} \in \mathbb{C}^{2}$의 곱벡터의 꼴로 나타낼 수 있음을 말한다.
$$ \ket{\psi} = \ket{a} \otimes \ket{b} \in \mathbb{C}^{2} \otimes \mathbb{C}^{2} $$
위와 같은 꼴로 나타낼 수 없는, 분리 가능하지 않은 큐비트를 얽힌entangled 큐비트라 한다.
설명
$\ket{00} = \ket{0} \otimes \ket{0}$, $\ket{11} = \ket{1} \otimes \ket{1}$은 자명하게도 분리가능하다. 복잡해보여도 다음의 큐비트 또한 분리가능하다.
$$ \dfrac{1}{2}\left( \ket{00} - \ket{01} + \ket{10} - \ket{11} \right) = \dfrac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0} + \ket{1}) \otimes \dfrac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0} - \ket{1}) $$
하지만 $\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left( \ket{00} + \ket{11} \right)$과 같은 큐비트는 얽혀있다. 이 큐비트가 분리가능하지 않다는 것을 확인하려면 어떻게 해야할까? 가능한 모든 $\ket{a}, \ket{b} \in \mathbb{C}^{2}$에 대해서 확인해봐야 알 수 있는걸까? 다행히도 그렇진 않다.