이산 푸리에 변환의 성질

이산 푸리에 변환의 성질

Properties of Discrete Fourier Transform

성질1

$\mathbf{a} \in \mathbb{C}^{N}$의 이산 푸리에 변환을 $\mathscr{F}_{N}$ 혹은 $\hat{\mathbf{a}}$와 같이 표기하자.

  • 컨볼루션

    $$ \mathscr{F}_{N}(\mathbf{a} \ast \mathbf{b}) = \hat{\mathbf{a}} \hat{\mathbf{b}} = (\hat{a}_{0}\hat{b}_{0}, \dots, \hat{a}_{N-1}\hat{b}_{N-1}) $$

    이때 $\ast$는 이산합성곱이다.

설명

이산 푸리에 변환푸리에 변환 이 만족하는 성질들을 그대로 만족한다.


  1. Gerald B. Folland, Fourier Analysis and Its Applications (1992), p251 ↩︎

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