행렬식의 성질

행렬식의 성질

성질

$A,B$를 $n\times n$행렬, $k$를 상수라고 하자. 행렬식은 다음과 같은 성질을 만족한다.

(a) $\det(kA) = k^{n}\det(A)$

(b) $\det(AB) = \det(A)\det(B)$

(c) $\det(AB)=\det(BA)$

(d) $A$가 가역행렬이면, $\det(A^{-1}) = \dfrac{1}{\det(A)}$

(e) $\det(A^{T}) = \det(A)$. 이때 $A^{T}$는 $A$의 전치이다.

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