고유조각사상

고유조각사상

정의1

설명

$\epsilon -$네이버후드는 $M$과 $\mathbb{R}^{3}$상의 반지름이 $\epsilon$인 오픈 볼의 교집합과 같다.

연속은 위상수학에서의 연속과 같이 정의된다. 단지 도메인을 곡면 위로 제한했을 뿐이다.

$\mathbf{x}$가 고유조각사상이라는 것은 $U$와 $\mathbf{x}(U)$가 위상동형이라는 말과 같다. 위상수학에서 도넛과 컵을 같은 도형이라고하는 것 처럼, $U$를 (자르거나 구멍을 뚫지 않고) 늘리거나 구부려서 $\mathbf{x}(U)$와 같이 만들 수 있다고 보는 것이다.


  1. Richard S. Millman and George D. Parker, Elements of Differential Geometry (1977), p88-89 ↩︎

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