자기력은 일을 하지 않는다

자기력은 일을 하지 않는다

Proof That Magnetic Forces Do Not Work

정리1

자기력은 일을 하지 않는다.

설명

자기력이 있는 상황에서 입자나 물체 등이 움직이면 겉으로 보기엔 마치 자기력이 일을 해준 것 처럼 보인다. 허나 사실은 그렇지 않다.

증명

은 힘과 변위의 곱이다.

$$ W=\int \mathbf{F} \cdot d\mathbf{l} $$

자기력이 해준 일은

$$ W_{\text{mag}}=\int \mathbf{F}_{\text{mag}} \cdot d\mathbf{l} = \int Q(\mathbf{v}\times \mathbf{B})\cdot d\mathbf{l} $$

이때 $d\mathbf{l} = \dfrac{d\mathbf{l}}{dt}dt = \mathbf{v}dt$이므로

$$ W_{\text{mag}} = \int Q( \mathbf{v} \times \mathbf{B})\cdot \mathbf{v}dt $$

여기서 $(\mathbf{v}\times \mathbf{B})$는 $\mathbf{v}$와 수직한 벡터이다. $\mathbf{v}$와 수직한 벡터를 $\mathbf{v}$와 내적했으므로 그 결과는 당연히 $0$이다. 따라서

$$ W_{\text{mag}} =\int 0 dt=0 $$


  1. David J. Griffiths, 기초전자기학(Introduction to Electrodynamics, 김진승 역) (4th Edition, 2014), p232-233 ↩︎

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