원주율은 무리수임을 증명

원주율은 무리수임을 증명

정리

$\pi \notin \mathbb{Q}$

$\mathbb{Q}$ 는 유리수의 집합을 나타낸다.

증명

Strategy: 정수가 조밀성을 갖지 않는다는 점을 이용한다. 함수 $f$, $F$ 를 아주 교묘하게 정의해서 갖가지 트릭을 사용한다. 이 방법은 이반 니븐Ivan Niven에 의해 고안된 것으로 $\pi$ 가 무리수라는 것을 보이는 증명 중에서는 가장 쉽지만, 아쉽게도 입실론-델타 논법이 쓰이기 때문에 비약 없이는 고등학교 교과과정 내에서 증명할 수 없다.


$\mathbb{N}$ 는 자연수의 집합, $\mathbb{Z}$ 는 정수의 집합을 나타낸다.

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