페르마의 정리 증명

페르마의 정리 증명

정리1

함수 $f(x)$ 가 $x=c$ 에서 극대 혹은 극소면서 $f'(c)$ 가 존재하면 $f'(c) = 0$

설명

보통 고등학교 교과서엔 롤의 정리까지만 소개되어 있으나 롤의 정리를 엄밀하게 증명하기 위해서는 극점에서의 미분계수가 왜 $0$ 인지를 보일 수 있어야하고, 페르마의 정리가 그것을 보장한다.

증명

Strategy: 극대와 극소 두가지 경우로 나누어서 증명한다.


따라서 어떤 경우든 $c$ 가 극점이면서 $f'(c)$ 가 존재하면 $f'(c) = 0$ 이어야한다.


  1. 경북대학교 기초교육원, 이공학도를 위한 대학수학 (2012), p74-75 ↩︎

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