해석학에서 아르키메데스의 원리

해석학에서 아르키메데스의 원리

정리

양수 $a$ 와 실수 $b$ 에 대해, $an>b$ 를 만족하는 자연수 $n$ 이 존재한다.

설명

어떤 $b$를 가져오더라도 항상 그보다는 큰 $a$ 의 $n$ 배수를 생각할 수 있다는 뜻이다. 쉽게 말하면 아무리 ‘작은 수라도 계속 더하면 계속 커진다’는 아주 상식적이고 당연한 원리다.부력의 원리, 유레카와는 상관이 전혀 없고 이름만 같을 뿐이다.

증명

Strategy: 증명 과정에서 해석학의 3가지 공리가 총동원된다. 아무리 당연한 사실인 것 같아도 그 공리를 정확히 언급하면서 꼼꼼하게 완성해나가는 것이 핵심이다.


댓글