앤더슨-리빙스톤 정리 증명

앤더슨-리빙스톤 정리 증명

정리 1

$R$ 이 유니티 $1$ 을 가지는 가환 링이고 그 영인자들의 집합을 $Z(R)$ 라 하면 그 영인자 그래프 $\Gamma (R)$ 는 연결 그래프고 $\text{diam}(\Gamma(R)) \le 3$


설명

앤더슨리빙스톤은 영인자 그래프의 연구에서 중요한 업적을 남겼으며, 특히 그래프의 연결성과 지름의 상한값을 특정하는 이 정리를 앤더슨-리빙스톤 정리라 부르기도 한다.

증명

$x,y \in Z(R) (x \ne y)$ 이라 하자.


  1. Anderson, Livingston. (1999). The Zero-Divisor Graph of a Commutative Ring ↩︎

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