푸앙카레-브라우어 정리

Poincare-Brouwer Theorem

정리

$M$을 컴팩트 곡면, $V$를 유한개의 영점을 가지는 $M$의 벡터필드라고 하자. 그러면 다음이 성립한다.

$$ I(M) = \chi(M) $$

이때 $\chi$는 오일러 캐릭터리스틱이다.

설명

이를 푸앙카레-브로우어 정리^{Poincare-Brouwer theorem}라고 한다.

개신기한데, 증명을 보면 당연하긴 하다.

증명

$$ I(W) = \sum i_{p} = (+1)V + (-1)E + (+1)F = \chi(M) $$

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